近期，商品期货波动明显加大，锌、燃料油等合约一度出现连续跌停的情况，因此，如何对期货价格波动风险进行准确刻画，进而更好地控制客户的违约风险是期货公司面临的重要问题。本文根据商品期货价格的波动特征，分别采用VaR模型的RiskMetrics方法和一种改进的风险度量指标——期望损失（ES，Expected Shortfall）对锌主力合约的日间波动进行了实证研究，结果表明，ES能更好地刻画价格波动风险以及可能出现的损失，因此可以在期货公司风险监控中运用此指标进行价格波动风险预警。
一、VaR与ES模型简介
VaR最早出现在Baumol(1963)写的文章中，表示在一定置信水平和持有期内金融资产或组合价值的最大损失。与传统的风险度量方法相比，VaR的概念简明、易于理解等特点使其在现代金融风险管理中得到了广泛的应用，其中最著名的当属J.P Morgan(1995)以VaR为核心创建的RiskMetric风险管理系统。《新巴塞尔协议》建议金融机构使用VaR管理金融资产的风险。VaR的含义用公式表示为：
Prob（△P
其中，Prob为资产价值损失小于可能损失上限的概率，△P为某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额，α为给定的概率——置信水平。在正态性假设下，某投资组合的VaR可以计算如下：公式1
其中，Q0为投资组合期初价值，α为反映置信水平的标准正态偏差因子，σ为投资组合的波动率，△t为持有期。J.P Morgan提出的RiskMetrics方法对波动率的计算采用的是指数移动加权平均法，方差与均值分别定义为：
(按顺序为公式1、公式2、公式3，公式2占两行）
RiskMetrics模型所描述的时间序列方差是随时间t而变化的，已经考虑到了方差的非恒定性，即为时间t的函数。λ为衰减因子，在实际操作中，有一个规范的经验值：对于日收益率数据，最优的衰减因子λ为0.94。
但是，VaR作为风险度量方法得到广泛应用的同时，VaR也受到了一些质疑。Artzner等(1997,1999)在公开发表的文献中证明VaR不满足次级可加性，不能反映分散化投资对资产组合风险的影响；而且VaR也不是一种与期望效用具有一致性的风险度量方法，基于VaR的资产组合并不一定是最优的资产组合。而CVaR(Conditional Value at Risk,条件风险价值)作为一种具有一致性的风险度量方法，可以弥补VaR风险度量方法自身的不足。Rockfellar和Uryasev（2000）提出了CVaR的概念，后来Carlo Acerbi和Dirk Tasche（2001）又给出了一个与CvaR等价的概念ES，并证明了ES具备相容性风险度量性质。ES考虑的是在给定置信水平下，在一定的时间区间内,资产组合出现的期望平均损失，所以说，ES是指在损失超出VaR时的条件期望值。VaR实际上只是给出了一定概率下投资组合的最小潜在损失, 却无法衡量损失超过VaR估计值后会发生什么，而ES可以明确指出VaR估计失败时损失的条件期望值。设X是一个随机变量，代表给定的资产损益，VaRα(X)代表组合在(1-α)置信度下的VaR，则ESα（x）由下式给出：
ESα（x）=E[-X|-X>VaRα(X)]
与VaR相比, ES更适合于揭示尾部风险的极端情形。不过,它是在VaR概念基础上衍生出来的风险度量工具法, 因此, 要精确度量ES首先要精确度量VaR。ES模型对资产组合的损失密度函数没有要求，在分布函数连续或不连续的情况下都能保持一致性度量这一性质，因而该模型不仅可以应用到任何金融工具的风险度量，还可以处理具有任何分布形式的风险源，同时还保证了在给定风险量的约束条件下最大化预期收益组合的唯一性。
二、指标设计与实证研究
根据期货交易以及风险控制制度，比如期货的盈亏、涨跌停板都是以前一交易日的结算价而不是收盘价为基础确定的，期货保证金不足时将面临强行平仓的风险，期货实行的是T+0交易等等，以股票市场上常用的日收益率的标准差等指标不能对期货价格波动风险进行准确的刻画。
定义日间最大波动为当日最高价/最低价与上一交易日结算价相比的变动百分比的绝对值较大者，它反映了日间交易面临的最大波动风险。下图显示的是2007年3月26日锌上市以来主力合约的最大日间波动情况，从中可以看出，在4%的涨跌停板制度下，锌经常触及停板，且时有扩板到6%的情况。据统计，锌期货自上市以来出现盘中触及停板的情况有31次，占所有交易日的16.8%。
锌主力合约上市以来的最大日间波动情况
对日间最大波动进行正态性检验，结果表明J-B统计量为0.525，不能拒绝其正态性的假设。下图是根据RiskMetrics方法计算出的95%置信水平下的每日VaR（相对数），可以看出此方法能较好地度量期货合约的波动风险状况，且当前锌主力合约仍处于一个波动风险较大的区间。
基于RiskMetrics方法的VaR与锌主力合约日间最大波动情况对比
ES与锌主力合约日间最大波动情况对比
从上图可以看出，与VaR相比，ES对价格剧烈波动的情况更为敏感，因此可能是刻画期货合约价格波动的更好指标。不过，同时也应该看到，由于ES是基于VaR模型计算得来的，因此两者在很大程度上是相似的。根据VaR以及ES模型结果，我们初步设计了锌期货价格波动风险的5个级别。
基于VaR以及ES模型的锌期货日间波动风险级别划分
需要注意的是，上表只是给出了一种思路，具体级别的划分还要结合基本面等因素综合判断。
三、实际运用中应注意的问题
首先，由于锌期货上市时间有限，历史数据的局限性可能导致VaR、ES的计算结果并不十分准确，因此，精确的度量需要建立在长期的数据积累上。
其次，锌期货实行的是4%的涨跌停板制度，这虽然可以在一定程度上抑制期货价格的暴涨暴跌，但也干预了商品信息传导机制，从而对期货价格发现功能产生了不利影响。建议交易所适当扩大停板限制，当然保证金比例也应进行相应调整。4%的停板限制可能对模型的参考价值有所制约，不过我们的结果还是能够动态地反映每日的市场风险状况。
RiskMetrics方法中我们对衰减因子的取值是按经验取值，但对于不同期货合约来说，应根据实际情况估计最优衰减因子。VaR不满足次级可加性，不能反映分散化投资对资产组合风险的影响，但ES却可以满足以上性质，因此在对投资组合进行风险度量的时候，ES是一个不错的风险度量指标，可以运用在单个客户的市场风险度量上。
本文只是对日间最大波动风险进行了度量，可以在一定程度上为期货价格风险预警提供参考，此外还可以在此基础上对日内波动风险进行度量，更全面地对期货价格风险进行监测。期货价格波动预警机制的建立是一个长期的过程，对各品种来说，还可以在每日开盘前参考外盘的表现情况，并结合基本面情况以及本文提出的方法对期货价格波动风险进行预警。
