含期权债券分析

　　

由于含期权债券 (Option-Embedded Bonds)的生命周期可能缩短，造成债券偿付的现金流不确定，因此分析含期权债券就必须采用有别于固定利率债券以及浮动利率债券的分析方法。当含期权债券的利率发生变化时，很可能触发债券期权的行使，导致债券的现金流跟着相应变化，因此计算含期权债券的分析方法就不能用分析固定利率债券久期的方法来衡量。

　　

由于含期权债券对发行人与投资人有着不同的效益，因此评估含期权债券时，必须考量这些效益。从学理角度来看，一个发行人可赎回债券的价格包含两种价值，一是假设该债券为不含期权债券的价值，二是可赎回期权价值。由于可赎回期权对于投资人而言是不利的因素，因此该期权价值应该是负值。相同的，投资人可回售债券的价格也包含了两种价值：假设该债券为不含期权债券的价值，以及可回售期权价值。由于可回售期权对于投资人属于有利的期权，因此该期权价值是正数。但是实务上我们并不知道可赎回期权价值与可回售期权价值，因此还是得用定价模型先为含期权债券进行理论定价，然后才求出期权价值。

　　

对于发行人可赎回债券，由于利率下降至一定程度以后，发行人会倾向赎回债券，对投资人不利，因此市场的价格变会下跌，部分抵销了债券因为利率下降所造成的价格上涨趋势。

　　

对于投资人可回售债券，由于利率上升至一定程度以后，投资人会倾向回售债券，从而获得更高的收益，因此对投资人是有利的，市场的价格会往上升，部分抵销了债券因为利率上升所造成的价格下跌趋势。

　　

对含期权债券定价时，最常用的定价模型就是利率二叉树模型 (The Binomial Interest Rate Model) ，利率二叉树是一个图形化的利率变动发展图，在一定的利率变动假设下，把未来的利率按照可能变化的方式由近至远依次画出。每个可能变化情形称为树上的一个节点 (Node) ，每个节点都有对未来一定时间 ( 通常是一年 ) 的期望利率，也就是远期利率，而最左边的节点 ( 称为根节点， Root Node) 指的是当下的即期利率。从任一个节点往未来发展，利率都有两种可能的变化，一是利率下降，一是利率上。利率二叉树模型建立以后，接下来的重点便是计算节点上的折现利率。计算折现利率的方法是假设市场没有套利机会 (Arbitrage Free) ，因此只要透过市场当前的收益率曲线 (Yield Curve) ，就可以把一个利率二叉树的节点利率给决定出来。有了利率二叉树，我们就可以把一个含期权债券的现金流对应到树上的每个节点，然后从最右边的节点开始往左推算，每个节点上计算折线后的现值，将其与赎回触发价或是回售触发价比较，决定债券是否赎回、回售或是继续持有，一直推到最左边的根节点，其节点的债券现值，就是含期权债券的理论价。

　　

当投资人要比较两只固定利率债券时，由于债券的票面利率可能不一样，因此债券价格将不是比较的基准，而是比较到期收益率。相似的概念可以用在含期权债券上面：比较两只含期权债券时，不能比较债券价格、也不能比较期权价值，而是比较 Option-Adjusted Spread ( 简写为 OAS) 。由于含期权债券的价格通常不会恰好等于债券的理论价格，因此 OAS 就是衡量两个价格间的利差，也就是说，当二叉树里每个节点的利率都加减相同的利差以后，会使债券理论价格与市场价格相同，这个相同的利差就定义为 OAS 。

　　

固定利率债券久期的意义是衡量市场利率变动一个百分点对债券价格变动的影响比例，这是在现金流确定的前提下所计算出来的结果。由于含期权债券的利率发生变化时，很可能触发债券期权的行使，导致债券的现金流跟着相应变化，因此计算含期权债券的久期就不能用计算固定利率债券久期的方法来计算。

　　

要计算含期权债券久期，必须引入有效久期的概念，也就是把利率变化以后会使债券生命期缩短的影响给考虑进去，此时利率变化就会伴随着现金流同时发生变化。这部分的计算十分复杂，必须借助电脑才能正确计算出来。

　　

同样的道理，估计含期权债券的凸度，不能像计算固定利率债券的凸性那样，仅考虑现金流不变的情形，而必须考虑利率对期权行使影响，计算有效凸性。有效凸性的计算也十分复杂，必须借助电脑才能正确计算出来。